ペントミノの答え
12種類のペントミノを全部使って埋める、よく知られた形の答えです。答えはパズルラウンジのプログラムで全部探し、数を確かめました。回したり裏返したりして同じになる答えは、1つと数えています。
形と答えの数
| 形 | 答えの数 |
|---|---|
| 6×10の長方形 | 2339通り |
| 5×12の長方形 | 1010通り |
| 4×15の長方形 | 368通り |
| 3×20の長方形 | 2通り |
| 8×8の正方形（まん中に2×2の穴） | 65通り |
長方形は、細長くなるほど答えが少なくなります。図のピースには、ふつう使われるアルファベットの名前を書いています。手元のピースと色がちがっても、形で見くらべてください。
- F
- I
- L
- N
- P
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
16×10の長方形
答えは2339通りあります。決まった1つの答えはなく、どれでも正解です。そのうちの4つです。
25×12の長方形
答えは1010通りです。そのうちの2つです。
34×15の長方形
答えは368通りです。そのうちの2つです。
パズルラウンジの「鬼」No.1も、この4×15です。ブラウザでそのまま遊べます。鬼 No.1を遊ぶ
43×20の長方形
答えはたった2通りで、いちばん難しい長方形です。この形はパズルラウンジのゲームの問題にもあるので、答えの図は載せていません。
58×8の正方形
8×8の正方形は64マスで、12ピースの60マスより4マス多いので、2×2の穴をあけて埋めます。穴がまん中のときの答えは65通りです。そのうちの2つです。
2×2の穴は、まん中でなくても、どこにあけても埋められます。
6答えから分かること
全部の答えを調べると、自分で解くときの手がかりが見えてきます。
| 形 | I がふちに沿う答え | 角に来ることが多いピース |
|---|---|---|
| 6×10 | 2339通り中2314通り | I・V・L |
| 5×12 | 1010通り中1009通り | L・I・V |
| 4×15 | 368通り中368通り | V・L・U |
| 8×8 | 65通り中65通り | I・L・V |
- まっすぐな I は、ほとんどの答えで盤のふちに沿って置かれています。6×10では2339通り中2314通り、8×8では全部です。
- 角に来ることが多いのは、6×10ではI・V・Lです。角はI・V・Lから試すのが近道です。
- 十字の X は、形の上で角には入りません。ただし、6×10の答えの6割では、X が盤のふちに接しています。
手元のペントミノが解けないときは
- I を長い辺に沿わせて置き、残りの角に V や L を入れてから、まん中を考えます。
- 図とくらべるときは、色ではなく形で見ます。ピースは裏返して使ってもかまいません。
- 図の答えを1つまねて埋め、そこから2〜3ピースだけ入れかえてみると、別の答えが見つかることがあります。
ピースの置き方のコツは、遊び方とコツの「解き方のコツ」にもまとめています。
よくある質問
ペントミノの答えは1つだけですか？
いいえ。6×10なら2339通りあり、このページの図はその一部です。手元の答えが図とちがっても、すき間なく埋まっていれば正解です。
回したり裏返したりしたものを別に数えると、何通りですか？
長方形は、回す・裏返すで同じ答えが4つの向きになるので、6×10なら9356通りです。8×8の正方形は8つの向きになるので520通りです。
いちばん難しい形はどれですか？
答えがいちばん少ない3×20です。2通りしかありません。答えが多い6×10は、そのぶん見つけやすい形です。